题目列表(包括答案和解析)
(本小题12分)试用含
的表达式表示
的值,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题12分)
已知
是等差数列,且![]()
①求
的通项
。
②求
的前n项和Sn的最大值。
(本小题12分)
已知
,
(1)判断
的奇偶性并用定义证明;
(2)当
时,总有
成立,求
的取值范围.
(本小题12分)若数列
的前n 项和Sn满足:Sn= 2an+1.
(1)求
,
,
;
(2)求
的通项公式.
(本小题12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个,现依次不放回地随机取3次,每次取一个球.
(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果;
(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空题:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答题:
18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A,B,C三次均未命中目标的事件为D.依题意
. 设在
处击中目标的概率为
,则
,由
时
,所以
,
, 2分
,
,
,
.
5 分
(Ⅰ)由于各次射击都是独立的,所以该射手在三次射击击中目标的概率为
,
=
. 8分
(Ⅱ)依题意,设射手甲得分为
,则
,
,
,
,所以
的分布列为

0
1
2
3





所以
。 12分

20. (Ⅰ)证明:连结
交
于点
,连结
.
在正三棱柱
中,四边形
是平行四边形,
∴
.
∵
,
∴
∥
. ………………………2分
∵
平面
,
平面
,
∴
∥平面
. …………………………4分
(Ⅱ)过点
作
交
于
,过点
作
交
于
,连结
.
∵平面
平面
,
平面
,平面
平面
,
∴
平面
.
∴
是
在平面
内的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中,
.
同理可求:
.
∴
.
∵
,
∴
. …………………………12分
21.(Ⅰ)
,令
,解得
或
,1分
当
时,
,
为增函数;当
时
,
为减函数;当
时
,
为增函数。4分
当
时,
取得极大值为-4,当
时,
取处极小值为
。…………………………6分
(Ⅱ)设
,
在
上恒成立.
,
,若
,显然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,当
时,
,当
时,
.10分
当
时,
.
即
,解不等式得
,
,当
时,
满足题意.综上所述
的范围为
…………...12分


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