题目列表(包括答案和解析)
，当
时，有
，则
应满足的关系一定是
B. 
C. 
D. 
下列一组命题：
①在区间
内任取两个实数
，求事件“
恒成立”的概率是
②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个
③函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则在
上为减函数。
④命题“对任意
,方程
有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”
以上命题中正确的是
下列一组命题：
①在区间
内任取两个实数
，求事件“
恒成立”的概率是
；
②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个；
③函数
关于（3,0）点对称，满足
，且当
时函数为增函数，则在
上为减函数；
④命题“对任意
,方程
有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”。
以上命题中正确的是
某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为
（微克）与服药后的时间
（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数
（
）的图象，且
是常数．
（1）写出服药后y与x的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）
（满分16分）
某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为
（微克）与服药后的时间
（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数
（
）的图象，且
是常数．
（1）写出服药后y与x的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）
一．选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
C
C
B
D
A
二填空题
13.
； 14．－6 ； 15．
； 16.
.
三．解答题
17．解：（Ⅰ）
………………………………………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………8分
∴
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝
，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
∴
＝
．……………………………………………………………… 2分
则V＝
． ……………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． …………………………5分
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC． …………………………7分
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分
（Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则平面PAD的法向量为：
=（1，0，0）
由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD ∴AF⊥平面PCD
∴
为平面PCD的法向量.
∵P(0,0,2),C
∴=
,即二面角C-PD-A的余弦值为
…………12分
19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)
（Ⅰ）
…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分
(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分
(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a)
…10分
…………………………12分
20.（Ⅰ）依题
即
（
…………………………………………………3分
故
为等差数列，a1=1，d=2
………………………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0
…………………………………………………6分
又
成等差数列
………………………………………………………………………………………8分
或
…………………………………………………………………………………10分
或
……………………………………………………………………12分
21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线
…………………………………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分
a=，c=1，所以
为所求………………………………………………………5分
（Ⅱ）设直线
的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.
…………………………………………………………7分
依题
………………………………………………………9分
解得：
………………………………………………………………………12分
22.解：（Ⅰ）
若
，则
即
∴
成等差数列……………………3分
（Ⅱ）依题意
∴切线
令
得
，即
∴切线过点
.……………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）
，则
∴
①
时：
时，
，此时为增函数；
时，
，此时为减函数；
时，，此时为增函数.
而
，依题意有
………………10分
②
时：
在
时，
∴
即
……（☆）
记
，则
∴
为R上的增函数，而
，∴时，
恒成立，（☆）无解.
综上，
为所求.…………………………………………………………………………14分
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