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一．选择题

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空题

13.；                14．－6 ；         15．；           16..

三．解答题

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

则V＝．     ……………………………………………………………… 4分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A为坐标原点，AD,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则平面PAD的法向量为：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴为平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值为…………12分

19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

20.（Ⅰ）依题

即（ …………………………………………………3分

故为等差数列，a₁=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）设公比为q，则由b₁b₂b₃=8，b_n>0…………………………………………………6分

又成等差数列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x²+2y²=2得

（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0………………（1）

设G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂），则x₁，x₂是（1）的两个根.

…………………………………………………………7分

依题

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

22.解：（Ⅰ）

若，则

   即∴成等差数列……………………3分

（Ⅱ）依题意

∴切线

令得，即

∴切线过点.……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），则

   ∴

①时：

时，，此时为增函数；

时，，此时为减函数；

时，，此时为增函数.

    而，依题意有    ………………10分

②时：在时，

∴  即……（☆）

记，则

∴为R上的增函数，而，∴时，

恒成立，（☆）无解.

综上，为所求.…………………………………………………………………………14分