题目列表(包括答案和解析)
（理）（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
（理）（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，
，
且当
时，
恒成立，求
的最小值．
（理）（本小题满分12分）
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
（理）（本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率
（理）（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，
，
且当
时，
恒成立，求
的最小值．
一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空题：（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答题：
（17）解：（1）
…………6分
（2）
…………8分
时，
当
时，
当
时，
……11分
综上所述：
………………12分
（18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
………………4分
（2）由题设，必须整改的煤矿数
服从二项分布
，从而的数学期望是
，即平均有2.50家煤矿必须整改. ………………8分
（3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是
，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是
从而至少关闭一家煤矿的概率是
………………12分
（19）证明：由多面体
的三视图知，四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，侧面
是等腰三角形，
，
且平面
平面.……2分
（1）
连结
，则
是
的中点，
在△
中，
，………4分
且
平面，
平面，
∴∥平面 ………6分
(2)
因为平面⊥平面，
平面∩平面
，
又
⊥
，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，
,所以△是
等腰直角三角形，
且
，即
………………10分
又
， ∴ 
平面
，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：设
由
即
，
………………6分
（2）由题意得
上恒成立。
即
在[－1，1]上恒成立。
设
其图象的对称轴为直线
，所以
上递减，
故只需，
，即
………………12分
（21）解：（I）由
所以，数列
…………6分
（II）由
得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直线
相切，
∴
∴
…………3分
∵椭圆C1的方程是 
………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C2的方程为 
…………9分
（Ⅲ）Q（0，0），设
∴
∵
∴
∵
，化简得
∴
………………11分
∴
当且仅当
时等号成立 …………13分
∵
∴当
的取值范围是
……14分
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