(本小题满分12分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

(本题满分12分)已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数。

(本题满分12分)

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

(本题满分12分)

已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）求数列的前项和．

(本题满分12分)

已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．