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    5―100.5 合计50 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•合肥一模）某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽取100名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表：
    得分 [50，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
    人数 5 15 40 30 10
    （1）绘制检测数据的频率分布直方图；
    （2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；
    （3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好．

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    某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
    设备改造效果分析列联表
     
    不合格品
    合格品
    总计
    设备改造前
    20
    30
    50
    设备改造后
    x
    y
    50
    总计
    M
    N
    100
    工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为。
    （1）填写列联表中缺少的数据；
    （2）绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；
    （3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗?
    参考数据：
    0.50
    0.40
    0.25
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    0.455
    0.708
    1.323
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10828

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    某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
    设备改造效果分析列联表
     
    不合格品
    合格品
    总计
    设备改造前
    20
    30
    50
    设备改造后
    x
    y
    50
    总计
    M
    N
    100
    工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为，经计算得：。
    （1）填写列联表中缺少的数据；
    （2）求出与的数学期望，并比较大小，请解释你所得出结论的实际意义；
    （3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？
    参考数据：
    0.50
    0.40
    0.25
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    0.455
    0.708
    1.323
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828

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    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
    4-4 4-5 4-7
    男生 130 a 80
    女生 b 100 60
    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
    （2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

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    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

     

    4-4

    4-5

    4-7

    男生

    130

    80

    女生

    100

    60

    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出，的值.

    （2）为方便开课，学校要求≥110，＞110，计算＞的概率.

     

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    A

    D

    A

    B

    D

    B

    C

    B

    C

    D

    B

    1．提示：，故选C。

    2．提示：“任意的”否定为“存在”；“>”的否定为“”,故选A

    3．提示：又，所以，故选D。

    4．提示：在AB上取点D，使得，则点P只能在AD内运动，则，

    5．提示：排除法选B。

    6．提示：由图（1）改为图（2）后每次循环时的值都为1，因此运行过程出现无限循环，故选D

    7．提示：由茎叶图的定义，甲得分为7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11个数，19是中位数，乙得分为5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11个数，13是中位数。

    故选B。

    8．提示：得所以，故选C。

    9．提示：由及得

    如图

    过A作于M,则

     得.

    故选B.

    10．提示：不妨设点（2，0）与曲线上不同的三的点距离为分别，它们组成的等比数列的公比为若令，显然，又所以，不能取到。故选B。

    11．提示：使用特值法：取集合当可以排除A、B；

    取集合，当可以排除C；故选D；

    12．提示：n棱柱有个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2在图4，图6所示的情形，还剩个顶点；

    在图5的情形，还剩个顶点；

    在图2，图3的情形，还剩个顶点；

    在图1的情形，还剩下个顶点.故选B.

    二、填空题：

    13．4   

    提示：

          由（1），（2）得或，所以。

    14．   

    提示：斜率 ，切点，所以切线方程为：

    15．

    提示：当时，不等式无解，当时，不等式变为 ，

    由题意得或，所以，或

    16．

    三、解答题：

    17．解：① ∵∴的定义域为R；

    ② ∵，

     ∴为偶函数；

    ③ ∵,  ∴是周期为的周期函数；

    ④ 当时，= ，

    ∴当时单调递减；当时，

    =，

    单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；

    ⑤ ∵当时；

    当时．∴的值域为；

     ⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：

     

     

     

     

    18．解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则

    由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

    所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，

    所以DG⊥PC，

    所以DG⊥平面PBC.

    因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。

    （Ⅱ） 

     

     

     

    19．解：（1）当 时，，则函数上是增函数，故无极值；

    （2）令得。由及（1）只考虑的情况：

    x

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

    因此，函数在处取极小值，且

    由得，所以；

    （3）由（2）可知，函数在与内都是增函数，又函数在内是增函数，则，由（2）时要使得不等式关于参数恒成立，必有，

    综上：解得或所以的取值范围是

    20．解：

    分组

    频数

    频率

    50.5―60.5

    4

    0.08

    60.5―70.5

    8

    0.16

    70.5―80.5

    10

    0.20

    80.5―90.5

    16

    0.32

    90.5―100.5

    12

    0.24

    合计

    50

    1.00

    (1)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (3)成绩在75.5-85.5分的的学生占70.5-80.5分的学生的,因为成绩在70.5-80.5分的学生频率为0.2,所以成绩在75.5-80.5分的学生频率为0.1,成绩在80.5-85.5分的的学生占80.5-90.5分的学生的,因为成绩在80.5-90.5分的学生频率为0.32,所以成绩在80.5-85.5分的学生频率为0.16,所以成绩在75.5-85.5分的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获二等奖的学生约为0.26900=234人

    21．解：（1）由已知，当时，

    又，

    当时，，

    两式相减得：

    当时，适合上式，

    （2）由（1）知

    当时，

    两式相减得：

    ，则数列是等差数列，首项为1，公差为1。

    （3）

    要使得恒成立，

    恒成立，

    即恒成立。

    当为奇数时，即恒成立，又的最小值为1，

    当为偶数时，即恒成立，又的最大值为，

    即又为整数，

    ，使得对任意，都有

    22．解：（1）由题意知则

    解得而，故，

    所以函数在区间 上单调递增。

    （2）由得

    所以点G的坐标为

    函数在区间 上单调递增。

    所以当时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为

    由题意设椭圆方程为，由于点G在椭圆上，得

    解得

    所以得所求的椭圆方程为。

    （3）设C，D的坐标分别为，则

    由，得，

    因为，点C、D在椭圆上，，，

    消去得。又，解得

    所以实数的取值范围是

     

     

     

     

     


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