练习册

  • 练习册
  • 试题
    1攻略之一--学会数学建模分析的步骤 应用型问题解决的关键是把实际问题抽象为数学问题来解决.完成整个解题过程大体可以分为四个步骤: (1)读题:读懂和深刻理解.译为数学语言.找出主要关系, (2)建模:把主要关系近似化.形式化.抽象成数学问题, (3)求解:化归为常规问题.选择合适的数学方法求解, (4)评价:对结果进行验证或评估.对错误加以调节.最后将结果应用于现实.作出解释或验证. [例1] 两县城A和B相距20km.现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂.其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关.对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为x km.建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比.比例系数为4,对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比.比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时.对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数, 中函数的单调性.并判断弧上是否存在一点.使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在.求出该点到城A的距离,若不存在.说明理由. 解析:(1)如图.由题意知AC⊥BC,. 其中当时.y=0.065.所以k=9 所以y表示成x的函数为 (2).,令得.所以,即,当时, .即所以函数为单调减函数.当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时.即当C点到城A的距离为时.函数有最小值. [点评]本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题. 2攻略之二--掌握数学建模分析的具体方法 注意总结解高中数学应用题的基本模式,以便在解题过程中能尽快找到解题方法.达到“生中见熟 的效果.如行程.工程.浓度等问题可转化为方程的求解问题,平均增长率问题可转化为求解数列和指数方程问题,用料最省.造价最低.容积最值问题可转化为函数.线性规划最值问题,应用题与平面图形有关时.如拱桥设计可转化为二次曲线.航海.测量问题转化为三角函数问题等,一般可采用关系分析法.列表分析法.图像分析法等方法.分析题目的层次.领会关键词语.弄清题图关系.重视条件转译.准确建模. [例2]从社会效益和经济效益出发.某地投入资金进行生态环境建设.并以此发展旅游产业.根据规划.本年度投入800万元.以后每年投入将比上年减少 .本年度当地旅游业收入估计为400万元.由于该项建设对旅游业的促进作用.预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设年内总投入为万元.旅游业总收入为万元.写出它们的表达式, (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入? 解析:在研究旅游业的投入产出问题时.根据“本年度投入800万元.以后每年投入将比上年减少 和“旅游业收入每年会比上年增加 .其投入资金数列和收入数列均为等比数列.注意题目“设年内总投入为万元.旅游业总收入为万元 中的“年内 说明“ .“ 表示等比数列的前项和. 建立数学模型:(1)第n年的投入与收入资金数列列表如下 第n年 第n年投入资金 第n年旅游收入 1 800 400 2 3 4 ---- --- ---. (2)略 [点评]通过列表分析.数学模型一目了然.不同的问题要灵活选用不同的分析方法. 3攻略之二--注重数形结合逐步翻译条件 应用性问题往往有大段的文字描述.在解答过程中要真读题.审题.通过审题领会其中的数的本质.并且要养成边读题边画图的习惯.树立数形结合意识,把抽象繁琐的文字叙述.逐步翻译为具体直观的图形关系. [例3]如图.都在同一个与水平面垂直的平面内.为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为..于水面处测得点和点的仰角均为..试探究图中间距离与另外哪两点距离相等.然后求的距离(计算结果精确到0.01km.1.414.2.449) 解析:在中..＝60°-＝30°. 所以 又＝180°-60°-60°＝60°. 故是底边的中垂线.所以. 在中.. 即AB＝ 因此. 故的距离约为0.33km. [点评]对于这类问题在解题过程中,要明确相关的术语概念,如方位角\仰角\俯角等概念,这时顺利解出题目的前提. 4攻略之四--注意语言表达的完整性 数学应用题的求解不同于一般的数学运算题.有人比喻它是数学中的小作文.因此解数学应用题要做到“有头有尾 .把问题中的普通语言转化为数学语言.引入变量与字母.画出图形.将数学建模的过程详细地写出来.建立数学模型后.要准确地求解.并注意计量单位的一致.最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合.而且要给出完整的答案. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案