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    1．解:当时..得, 当时..得. 所以.当时.的取值范围是. 当时.的取值范围是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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    如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
    （1）求F、M、N三点共线时t的值；
    （2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
    （3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？

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    如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
    （1）求F、M、N三点共线时t的值；
    （2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
    （3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？

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    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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    已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

    【解析】解：因为第一问中，利用椭圆的性质由得   所以椭圆方程可设为：，然后利用

    得得    

          椭圆方程为

    第二问中，当为钝角时，,    得

    所以    得

    解：（Ⅰ）由得   所以椭圆方程可设为：

                                           3分

    得得    

          椭圆方程为             3分

    （Ⅱ）当为钝角时，,    得   3分

    所以    得

     

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