已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(

11π

6

，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-

3

2

，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

3

π

，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．