对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若是“平底型”函数，求m和n的值．

若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数f(x)的不动点．

(Ⅰ)已知函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax²＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．