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    18． 在三棱柱ABC-A1B1C1中.四边形A1ABB1是菱形. 四边形BCC1B1是矩形.且C1B1⊥AB． (Ⅰ)求证:平面CA1B⊥平面A1AB B1, (Ⅱ)若C1B1=3.AB=4.∠ABB1=60O.求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值． 18(Ⅰ)证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中.C1B1//CB. ∵C1B1⊥AB.∴CB⊥AB． 又四边形BCC1B1是矩形.CB⊥B1B.∴CB⊥平面A1AB B1． 而CB平面CA1B .故平面CA1B⊥平面A1A B B1． (Ⅱ)解 过A作AH⊥BB1于H.连C1H． ∵CB⊥平A1AB B1.CB平面BC C1B1. ∴平面BCC1B1⊥平面A1AB B1． ∴AH⊥平面BCC1B1． ∴∠AC1H为AC1与平面BCC1B1所成的角． 连结A1B交于A1B于O.由四边形A1ABB1是菱形.ABB1=60O. 可知△ABB1为等边三角形. AB1=AB =4.而H为BB中点.于是AH=2 在Rt△C1B1A中. AC1=, 在Rt△AH C1中. 故直线AC1与平面BCC1B1所成的角的正弦值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．

    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；

    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

    （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

     

     

     

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    (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
    （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

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    本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。   （I）求证：A1B⊥B1C； （II）求二面角A1—B1C—B的大小。

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    (本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    ( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
    .
    （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；
    （Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

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