a

，

b

是两个不共线的非零向量，且|

a

|=|

b

|=1且

a

与

b

夹角为120°．
（1）记

OA

=

a

，

OB

=t

b

，

OC

=

1

3

(

a

+

b

)，当实数t为何值时，∠ACB为钝角？
（2）令f(x)=|

a

-

b

sinx|，x∈[0，2π]，求f（x）的值域及单调递减区间．

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，则x的取值范围为（　　）

设a，b均为正数，
（Ⅰ）求证：

ab

≥

2

1 a + 1 b

；
（Ⅱ）如果依次称

a+b

2

、

ab

、

2

1 a + 1 b

分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若对?x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是．

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若对?x∈R，p（x）是真命题，求实数a的取值范围．