观察数列：

①1，－1，1，－1…；

②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；

③

(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果________，对于一切正整数n都满足________成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；

(2)若数列{a_n}满足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N⁺，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂＝2008，S₃＝2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；

(3)若数列{a_n}的首项，且a_n+1＝2a_n(1－a_n)，n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．

私人办学是教育发展的方向，某人准备在我国西部某地区投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制．初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？