如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

（Ⅰ）求证：平面底面；

（Ⅱ）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

 

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1． P是SC上的点，

SP

PC

=

1

3

．
（1）求证：OP∥平面SAD；
（2）求证：

AB

•

SC

是定值．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且

PE

=4

EB

，

DF

=4

FA

，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为

1

4

，试求线段PG的长．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=4

3

，M、N分别是PB、AB的中点．
（I）求异面直线MN与PD所成角的大小；
（II）求二面角P-DN-M的大小．