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    ..即垂直于平面中两条相交直线.所以平面． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    命题：“若空间两条直线，分别垂直平面，则”学生小夏这样证明：

    设，与面分别相交于、，连结、，

    ， …①

    ∴  …………②

    ∴  ………………………③

    这里的证明有两个推理，即：①②和②③. 老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是           . 

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    如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；

    （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

    【解析】（Ⅰ）因为

    又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

    而平面PAC，所以.

    （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

    所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

    由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

    在等腰三角形ＡＯＤ中，

    所以

    故四棱锥的体积为.

    【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

     

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    12、命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
    设a，b与面α分别相交于A、B，连接A、B，
    ∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
    ∴a⊥AB，b⊥AB…②
    ∴a∥b…③
    这里的证明有两个推理，即：
    ①?②和②?③．老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是
    ②?③
    ．

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    命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
    设a，b与面α分别相交于A、B，连接A、B，
    ∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
    ∴a⊥AB，b⊥AB…②
    ∴a∥b…③
    这里的证明有两个推理，即：
    ①⇒②和②⇒③．老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是    ．

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    命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”
    学生小夏这样证明：
    设a，b与面α分别相交于A、B，连结AB，
    ， …①
    ∴  …………②
    ∴a∥b  ………………………③
    这里的证明有两个推理，即：①②和②③。老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是（    ）。

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