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    拖轮到达处需要 小时.(二)选做题(13-15题.考生只能从中选做二题) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    根据气象预报，某海域将有台风，位于港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要______小时.

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    2008年1号台风"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午减弱为热带低压后登陆阳江.如图，位于港口正东向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要__________小时.

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    （二）选做题
    A 在极坐标系中，o是极点，设点A(4，
    π
    6
    )，B(4，
    2π
    3
    )    ，则点O到直线AB的距离是
     
    ；
    B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x2是
     
    ．

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    （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

    （坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为          ．

    （几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则        ．

     

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    （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，

    两题全答的，只计前一题的得分

    （坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是               。

     

    1（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则         .

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

    12.      13.         14.       15.

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    16.（本题满分10分）

    解：（1）由向量共线有：

           即，            4分

           又，所以，

           则=，即          6分

          （2）由余弦定理得

    则，

           所以当且仅当时等号成立        10分

           所以．          12分

     

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）由已知条件得

          2分

    即，则             6分

    答：的值为．

    （2）解：可能的取值为0，1，2，3       5分

                  6分

     

         7分

                     8分

       的分布列为：

     

     

     

     

    0

    1

    2

    3

     

     

     

     

     

            10分

     

    所以                12分

    答：数学期望为．

     

    18．（本小题满分14分）

    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；……1分

           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得  …………………………2分

           ∵，∴……3分

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

    (2)  如图所示取PC的中点G，…………………5分

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中点G为所求的点．                  …………… 9分

    (3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

    ∵        又  

    ∴     又      …………… 13分

    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．         …………… 14分

     

    19．（本小题满分14分）

    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

    ∴当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递减

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的极小值为6ec8aac122bd4f6e ……4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极小值为1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值为1，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增  ……7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴在（1）的条件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

    （3）假设存在实数6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

    ① 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.  ……10分 

    ②当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，在6ec8aac122bd4f6e上单调递增

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，满足条件.  ……11分

    ③ 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.综上，存在实数6ec8aac122bd4f6e，使得当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

     

    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e过（0，0）

        则6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e

    将C点坐标代入得  6ec8aac122bd4f6e

    解得  c2=8，b2=4

    ∴椭圆m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （2）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

    2°当k≠0时，设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得

    6ec8aac122bd4f6e   …………8分

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

    设6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  将①代入②得   1<t<4

    ∴t的范围是（1，4）………………13分

    综上t∈（－2，4）  ………………14分

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由点P在直线上，

    即，-----------------------------------------------2分

    且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

       ，同样满足，所以---------------4分

      （2）

          ---------------------6分

         

         所以是单调递增，故的最小值是----------------------8分

    （3），可得，-------10分

         ，

    ……

    ，n≥2------------------12分

    ．

    故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分


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