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    (1)求角的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD
    （1）求线段DP的长关于x的函数l（x）表达式并指出定义域；
    （2）应如何规划矩形的长AB，使得绿化面积最大？

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    (本小题12分）设函数.

    (1)求函数的最大值和最小正周期；

    设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.

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    (意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

    （a）一张大馅饼，

    （b）一张中馅饼，

    （c）一张小馅饼，

    （d）没得到馅饼的概率

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    (本小题满分12分)

    有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

    （Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

    （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

    （Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

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    (本小题满分12分) 已知向量，，.
    (1)若求向量与的夹角；
    (2)当时，求函数的最大值。

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

    12.      13.         14.       15.

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    16.（本题满分10分）

    解：（1）由向量共线有：

           即，            4分

           又，所以，

           则=，即          6分

          （2）由余弦定理得

    则，

           所以当且仅当时等号成立        10分

           所以．          12分

     

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）由已知条件得

          2分

    即，则             6分

    答：的值为．

    （2）解：可能的取值为0，1，2，3       5分

                  6分

     

         7分

                     8分

       的分布列为：

     

     

     

     

    0

    1

    2

    3

     

     

     

     

     

            10分

     

    所以                12分

    答：数学期望为．

     

    18．（本小题满分14分）

    解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；……1分

           又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得  …………………………2分

           ∵，∴……3分

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

    (2)  如图所示取PC的中点G，…………………5分

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF．           

    即PC上的中点G为所求的点．                  …………… 9分

    (3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

    ∵        又  

    ∴     又      …………… 13分

    ∴                         

    ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．         …………… 14分

     

    19．（本小题满分14分）

    （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

    ∴当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递减

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，此时6ec8aac122bd4f6e单调递增   ……3分 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的极小值为6ec8aac122bd4f6e ……4分

    （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极小值为1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值为1，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

    令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增  ……7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴在（1）的条件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

    （3）假设存在实数6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

    ① 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.  ……10分 

    ②当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，在6ec8aac122bd4f6e上单调递增

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，满足条件.  ……11分

    ③ 当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此时6ec8aac122bd4f6e无最小值.综上，存在实数6ec8aac122bd4f6e，使得当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

     

    20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e过（0，0）

        则6ec8aac122bd4f6e

    又∵6ec8aac122bd4f6e

    将C点坐标代入得  6ec8aac122bd4f6e

    解得  c2=8，b2=4

    ∴椭圆m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （2）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

    2°当k≠0时，设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得

    6ec8aac122bd4f6e   …………8分

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

    设6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  将①代入②得   1<t<4

    ∴t的范围是（1，4）………………13分

    综上t∈（－2，4）  ………………14分

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由点P在直线上，

    即，-----------------------------------------------2分

    且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

       ，同样满足，所以---------------4分

      （2）

          ---------------------6分

         

         所以是单调递增，故的最小值是----------------------8分

    （3），可得，-------10分

         ，

    ……

    ，n≥2------------------12分

    ．

    故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．----14分


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