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    19． 某校高三数学竞赛初赛考试后.对90分以上的成绩进行统计.其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人. (Ⅰ)求这组数据的平均数M及中位数N, (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组.第二组.-.第五组)中任意选出两人.形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20.则称这两人为“黄金搭档组 .试求选出的两人为“黄金搭档组 的概率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；  

    （2）估计参赛学生成绩的中位数；

    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

     

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    （本小题满分12分）

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估

    计这组数据的平均数M；

    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；

    （Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

     

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    （本小题满分12分）

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估

    计这组数据的平均数M；

    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组  

    中任意选2人，记他们的成绩分别    

    为. 若,则称此二 

    人为“黄金帮扶组”，试求选出的二

    人错误！链接无效。的概率；

    （Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于

    120分的人数分布列及期望.

     

     

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    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
    计这组数据的平均数M；
    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；
    （Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

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    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
    计这组数据的平均数M；
    （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组  
    中任意选2人，记他们的成绩分别    
    为. 若,则称此二 
    人为“黄金帮扶组”，试求选出的二
    人错误！链接无效。的概率；
    （Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于
    120分的人数分布列及期望.

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

           AABC    BDDC    DBAB

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．3    14．2    15．    16．①④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：                                                                                1分

    ∵∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。

           在Rt中，                                                               4分

                                                                                                                      6分

           ∴                                                7分

           又∵，∴                  9分

           ∴=×-×                                                     12分

    18．解：（Ⅰ）当时，                                                    1分

           当≥2时，

                   3分

           ∵是等差数列，符合≥2时，的形式，

     

           ∴∴                                                                 5分

       （Ⅱ）∵，由题意得                                                        7分

    又，解得                                        8分

           ∴                                                                                                 9分

           由。

           ∴，即是首项为2，

           公比为16的等比数列                                                                                      11分

           ∴数列的前n项和                                   12分

    19．解：设90-140分之间的人数是，由130-140分数段的人数为2人

           可知0.005×10×=2，得

       （Ⅰ）平均数95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

           中位数=                                                         6分

       （Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作；第五组共有2分，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、

           {A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、                                     9分

           设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”。若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8中选法，故                                          12分

    20．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，

           且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四边形

           ABCD为正方形，AG=BG=，

           故AG⊥BG………………………………4分

       （Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，

           面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，

           ∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG………6分

           又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC。

           ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

       （Ⅲ）过G作GE⊥AB，垂足为E，则GE⊥平面ABCD

                                12分

    21．（Ⅰ）依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可化为

           将 代入，消去，得

                                                          ①                     1分

           由直线与椭圆相交于两个不同的点，得

           △=                                                                 2分

           化简整理即得（☆）                                                                 4分

       （Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得  ②                     5分

           因为，

           得                                                                          ③                     6分

           由②③联立，解得                                             ④                     7分

           △OAB的面积

           =

    上式取等号的条件是，

           即………………9分

           当时，由④解得；当时，由④解得。

           将及这两组值分别代入①，

           均可解出                                                                                              11分

           经验证，，满足（☆）式。

           所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是                          12分

           注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣1分。

    22．（Ⅰ）由题设条件，可设这里                     1分

           所以         ①

           又有两个相等的实数根，而，

           所以判别式△=，即                              3分

           解得（舍去），或=-1，代入①式得                    4分

       （Ⅱ）

           因为在区间内单调递减，

           所以当时恒成立                      5分

           ∵，对称轴为直线在上为增函数，

           故只需                                     8分

           注意到，解得（舍去）。故的取值范围是        10分

       （Ⅲ）当时，方程即为

           令由，得…11分

           易知在和上单调递增，在上单调递减，

           的极大值的极小值                      13分

           而使，时，，

           故函数的图象与轴有且只有一个公共点，

           方程仅有一个实数根                                                               14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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