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    假设.不等式成立.即.两边乘以3得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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    已知，（其中）

    ⑴求及；

    ⑵试比较与的大小，并说明理由．

    【解析】第一问中取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得

    取，则得到结论

    第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

    当时，；

    当时，；

    猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

    解：⑴取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得，

    取，则。       …………4分

    ⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

    当时，；

    当时，；

    当时，；                              …………6分

    猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

    由上述过程可知，时结论成立，

    假设当时结论成立，即，

    当时,

    而

    ∴

    即时结论也成立，

    ∴当时，成立。                          …………11分

    综上得，当时，；

    当时，；

    当时， 

     

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    对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下：

    （1）当时，，不等式成立

    （2）假设时，不等式成立，即

    那么时，

    不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法（     ）

    A.过程全部正确           B.验证不正确

    C.归纳假设不正确         D.从到的推理不正确

     

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    对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下：

    （1）当n=1时，≤1+1，不等式成立.

    (2)假设n=k(k∈N+)时，不等式成立，即＜k+1,则n=k+1时，

    =(k+1)+1.

    所以当n=k+1时，不等式成立.

    上述证法（    ）

    A.过程全部正确

    B.n=1验得不正确

    C.归纳假设不正确

    D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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    用数学归纳法证明不等式≤n+1（n∈N*），某学生的证明过程如下：

    （1）当n=1时，≤1+1，不等式成立.

    （2）假设n=k（k∈N*）时不等式成立，即<k+1，则n=k+1时，

    =<==（k+1）+1，

    ∴当n=k+1时，不等式成立.上述证法

    A.过程全程正确

    B.n=1验得不正确

    C.归纳假设不正确

    D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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