已知函数f(x)=cosx+kcos(x-

π

3

)(k为常数)，将函数y=f（x）的图象向右平移

2π

3

个单位所得到的函数图象经过坐标原点O．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

已知函数F（x）=|2x-t|-x³+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）．
（Ⅰ）写出此函数F（x）在R上的单调区间；
（Ⅱ）若方程F（x）-k=0恰有两解，求实数k的值．

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a，（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）=的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（注：g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调递增区间；
（3）当k∈R时，试讨论方程f（1+x²）-g（x）=k的解的个数．

已知函数f（x）=ln（x+1）-

kx

x+1

（k为常数）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证不等式

x

ln(x+1)

-1＜

x

2

在x∈（0，1）时恒成立．