题目列表(包括答案和解析)
已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
已知数列
满足
．
（1）证明数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列
满足
．证明：数列是等差数列．
（3）证明：
．
已知数列
满足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)记
，数列
的前项和为
，求(用含的式子表示)．)．
已知数列
满足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为
，求(用含的式子表示)．
满足
．
为等比数列，并求出数列的通项公式；
满足
．证明：数列是等差数列．
．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答题
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中点
，则
平面
，
就是
与平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以与平面所成的角的大小为
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相应给分）
21、（1）
，
又
在区间（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
又
．………（6分）
（2）
当点
是切点时，切线方程为9x+6y－16=0．………………（10分）
当点不是切点时，切点为
，
得
所以切点为
，
切线方程为
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、设
，则
，
∵点P分
所成的比为
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程．
当
时，轨迹是圆． …………………………………………………（8分）
（2）、由题设知直线l的方程为
， 设
联立方程组
，消去
得：
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲线C的方程是
……………………………………………（16分）
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