题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c(a，b，c∈R，a≠0)的图象经过点P(－1，2)，且在点P处的切线与直线x－3y＝0垂直．
(Ⅰ)若c＝0，试求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若a＞0，b＞0，且函数f(x)在区间(－∞，m)及(n，＋∞)上都是增函数，求n－m的取值范围．
的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
对称；
对称；
个单位长度可以得到图象C；
）内是增函数；
．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答题
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中点
，则
平面
，
就是
与平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以与平面所成的角的大小为
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相应给分）
21、（1）
，
又
在区间（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
又
．………（6分）
（2）
当点
是切点时，切线方程为9x+6y－16=0．………………（10分）
当点不是切点时，切点为
，
得
所以切点为
，
切线方程为
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、设
，则
，
∵点P分
所成的比为
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程．
当
时，轨迹是圆． …………………………………………………（8分）
（2）、由题设知直线l的方程为
， 设
联立方程组
，消去
得：
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲线C的方程是
……………………………………………（16分）
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