题目列表(包括答案和解析)
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
已知曲线C：
(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分
所成的比为
，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
(2)如果直线l的一个方向向量为
，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程．
(本小题满分12分)已知曲线C：
(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分
所成的比为
，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
如果直线l的一个方向向量为
，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程．
本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M。
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
的直线
与圆C：
（
为参数）相交于A、B两点，试确定
的值。
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
，试确定
的最大值。
本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M。
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
的直线
与圆C：
（
为参数）相交于A、B两点，试确定
的值。
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
，试确定
的最大值。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答题
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中点
，则
平面
，
就是
与平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以与平面所成的角的大小为
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相应给分）
21、（1）
，
又
在区间（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，
又
．………（6分）
（2）
当点
是切点时，切线方程为9x+6y－16=0．………………（10分）
当点不是切点时，切点为
，
得
所以切点为
，
切线方程为
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、设
，则
，
∵点P分
所成的比为
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
为P点的轨迹方程．
当
时，轨迹是圆． …………………………………………………（8分）
（2）、由题设知直线l的方程为
， 设
联立方程组
，消去
得：
∵ 方程组有两解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲线C的方程是
……………………………………………（16分）
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com