题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
CABD CDDC BABD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．3 14．1200 15．
16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：
1分
∵
，∴
⊥
，∴∠
在Rt△ADC中
4分
∴
6分
∵
7分
又∵
9分
∴
12分
18．解：（1）当
=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为
，因此
=
4分
（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为
，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由
，可得：当
或
，
时，
当
，
或
因此的可能取值是5、7、9 6分
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是
10分
所以的分布列是：
5
7
9
12分
19．解：设数列
的公比为
（1）若
，则
显然
不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1 1分
由成等差数列，得
化简得
4分
∴
5分
（2）解法1：
6分
当
≥2时，
10分
=1+
12分
解法2： 6分
当≥2时，设
这里
，为待定常数。
则
当n≥2时，易知数列
为单调递增数列，所以
可见，n≥2时，
于是，n≥2时，有
10分
=1+
12分
20．解法一：如图建立空间直角坐标系，
（1）有条件知
1分
由面
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
∵
……………3分
∴
与
不垂直，即AA1与BC不垂直，
∴AA1与平面A1BC不垂直……5分
（2）由ACC
知
==
…7分
设平面BB
，
由
令
，则
9分
另外，平面ABC的法向量
（0，0，1） 10分
所以侧面BB
12分
解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC。
又∵侧面ACC
∵A1D⊥面ABC ………2分
∴A1D⊥BC。
假设AA1与平面A1BC垂直，则A1D⊥BC。
又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理，
BC⊥面A
有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不
成立，所以AA1不与平面A1BC垂直………5分
（2）侧面BB
过点C作A
过点E作B
因为B
所以∠CFE即为所求侧面BB
由
得
在Rt△ABC中，cos∠
所以，侧面BB 12分
21．（1）设
与
在公共点
处的切线相同。
。由题意知
即
2分
解得
或
（舍去，）
4分
可见
7分
（2）
要使
在（0，4）上单调，
须
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
而
且
可为足够小的正数，必有
9分
在（0，4）上恒成立
或
11分
综上，所求
的取值范围为
，或，或 12分
22．（1）∵点A的坐标为（
）
∴
，椭圆方程为
①…1分
又∵
，且BC过椭圆M的中心
（0，0），∴
……2分
又∵
∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，
易得C点坐标为（
，） ……3分
将（，）代入①式得
∴椭圆M的方程为
……4分
（2）当直线
的斜率
，直线的方程为
则满足题意的t的取值范围为
……5分
当直线的斜率
≠0时，设直线的方程为
由
得
6分
∵直线与椭圆M交于两点P、Q，
∴△=
即
② 8分
设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点
，则
的横坐标
，纵坐标
，
D点的坐标为（0，-2）
由
，得
⊥
，
，
即
即
。 ③ 11分
∴
∴
。 ④
由②③得
，结合④得到
13分
综上所述，
14分
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