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    (1)若的导函数的图像按向量平移后可得到函数的 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=logax2（a＞0，a≠1），其导函数为f'（x），g（x）=ax-1，若f′(3)•g(-
    1
    2
    )＜0    ，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

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    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    已知函数f（x）=ax2+kbx（x＞0）与函数g（x）=ax+blnx，a、b、k为常数，它们的导函数分别为y=f′（x）与y=g′（x）
    （1）若g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
    （2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
    （3）在（1）的条件下，设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0)=
    y2-y1x2-x1
    ，证明：x1＜x0＜x2．

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    设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f'（x）．
    （1）求g（x）的单调区间和最小值；
    （2）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （14分）已知函数，点，点，

    （1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，函数在处取得极值，且，求证：向量与向量不可能垂直；（3）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析式。

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    D

    A

    B

    B

    C

    D

     

     

    二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

    11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

     

    三、解答题

    18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

    （2）就是二面角的平面角，即，

     …………………………………………………………………（9分） 

     取中点，则平面，

    就是与平面所成的角。   …………………………（11分）

    ，，

    所以与平面所成的角的大小为。 …………………………（14分）

    （用向量方法，相应给分）

     

    19、（1），，  …………（7分）

        （2），当时，；当时，

    ，而，

            ……………………………………………（14分）

     

    20、（1）当，当k＝1时，

     ………………………………………  （7分） 

    （2）由已知，又设，则

    ，

    知当时，为增函数，则知为增函数。…………………（14分）

    （用导数法相应给分）

    21、.解：（1）、设，则，

     ∵点P分所成的比为   ∴    ∴  

    ∴     代入中，得 为P点的轨迹方程．

    当时，轨迹是圆． …………………………………………………（7分）

    （2）、由题设知直线l的方程为， 设

    联立方程组  ，消去得：　

    ∵ 方程组有两解  ∴ 且  ∴或且    

       ∵

          ∴    

     又 ∵    ∴    解得（舍去）或

    ∴ 曲线C的方程是  ……………………………………………（14分）

    22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

    猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

    证明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

      （2），要使恒成立，

    恒成立  

    即恒成立.

    （i）当为奇数时，即恒成立， 又的最小值为1，  

    （ii）当为偶数时，即恒成立，  又的最大值为，

             即，又，为整数，

     ∴，使得对任意，都有 …………………………………（ 16分）

     

     


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