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已知数列中，，且满足，．
（I）求数列的通项公式；
（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

三、解答题

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中点，则平面，

就是与平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以与平面所成的角的大小为。 …………………………（14分）

（用向量方法，相应给分）

19、（1），，  …………（7分）

    （2），当时，；当时，

，而，

        ……………………………………………（14分）

20、（1）当，当k＝1时，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又设，则

，

知当时，为增函数，则知为增函数。…………………（14分）

（用导数法相应给分）

21、.解：（1）、设，则，

 ∵点P分所成的比为   ∴    ∴  

∴     代入中，得 为P点的轨迹方程．

当时，轨迹是圆． …………………………………………………（7分）

（2）、由题设知直线l的方程为， 设

联立方程组  ，消去得：　

∵ 方程组有两解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲线C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

证明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）当为奇数时，即恒成立， 又的最小值为1，  

（ii）当为偶数时，即恒成立，  又的最大值为，

         即，又，为整数，

 ∴，使得对任意，都有 …………………………………（ 16分）