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    使得对任意.都有成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若存在常数L，使得对任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
    （1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间(0，
    π2
    )    上满足L-条件；
    （2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

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    （14分）已知函数满足对任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

    （1）求实数的取值范围；

    （2）试讨论函数在区间 上的零点的个数；

    （3）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．

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    若存在常数L，使得对任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
    （1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间数学公式上满足L-条件；
    （2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

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    若存在常数L，使得对任意x1，x2∈I且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
    （1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
    （2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

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    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    D

    A

    B

    B

    C

    D

     

     

    二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

    11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

     

    三、解答题

    18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

    （2）就是二面角的平面角，即，

     …………………………………………………………………（9分） 

     取中点，则平面，

    就是与平面所成的角。   …………………………（11分）

    ，，

    所以与平面所成的角的大小为。 …………………………（14分）

    （用向量方法，相应给分）

     

    19、（1），，  …………（7分）

        （2），当时，；当时，

    ，而，

            ……………………………………………（14分）

     

    20、（1）当，当k＝1时，

     ………………………………………  （7分） 

    （2）由已知，又设，则

    ，

    知当时，为增函数，则知为增函数。…………………（14分）

    （用导数法相应给分）

    21、.解：（1）、设，则，

     ∵点P分所成的比为   ∴    ∴  

    ∴     代入中，得 为P点的轨迹方程．

    当时，轨迹是圆． …………………………………………………（7分）

    （2）、由题设知直线l的方程为， 设

    联立方程组  ，消去得：　

    ∵ 方程组有两解  ∴ 且  ∴或且    

       ∵

          ∴    

     又 ∵    ∴    解得（舍去）或

    ∴ 曲线C的方程是  ……………………………………………（14分）

    22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

    猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

    证明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

      （2），要使恒成立，

    恒成立  

    即恒成立.

    （i）当为奇数时，即恒成立， 又的最小值为1，  

    （ii）当为偶数时，即恒成立，  又的最大值为，

             即，又，为整数，

     ∴，使得对任意，都有 …………………………………（ 16分）

     

     


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