题目列表(包括答案和解析)
用
表示不大于
的最大整数．令集合
，对任意
和
，定义
，集合
，并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于
的项共有
项．
（）求函数
的定义域（要求用区间表示）。
6
|
| [ |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（）（本小题满分12分）贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）用
表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望
。
．一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
C
A
A
B
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．
12．4 13．
14．
15．4 16．
三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解答请相应给分）
17．解：（I）
由
，得
。
又当
时
，得
（Ⅱ）当
即
时函数递增。
故
的单调增区间为
，
18．解：（I）各取1个球的结果有（红，红1）（红，红2）（红，白1）（红，白2）（红，黑）
（白，红2）（白，红2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，红1）（白，红2）
（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，红1）（黑1，红2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，红1）（黑2，红2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，红1）
（黑3，红2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）
等30种情况
其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8种情况，
故1白1黑的概率为
（Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，
故两球颜色相同的概率为
（Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，
故至少有1个红球的概率为
19．解：（I）侧视图
（高4，底2
）
（Ⅱ）证明，由
面ABC得AC，又由俯视图知AB
AC，
，
面PAB
又AC
面PAC，
面PAC面PAB
（Ⅲ）
面ABC，
为直线PC与底面ABC所成的角
在
中，PA=4，AC=
，
，
20．解：（I）由题意设C的方程为
由
，得
。
设直线
的方程为
，由
②代入①化简整理得 
因直线与抛物线C相交于不同的两点，
故
即
，解得
又
时仅交一点，
（Ⅱ）设
，由由（I）知
21．解：（I）
由
得
于是
故
切线方程为
，即
（Ⅱ）令
，解得
①当
时，即
时，在
内，
，于是在[1，4]内为增函数。从而
②当
，即
，在
内，
，于是在[1，4]内为减函数，从而
③当
时，在
内递减，在
内递增，故在[1，4]上的最大值为
与
的较大者。
由
，得
，故当
时，
当
时，
22．解：（I）设
的首项为
，公差为d，于是由
解得
（Ⅱ）
由
①
得
②
①―②得
即
当
时，
，当
时，
于是
设存在正整数
，使对
恒成立
当时，
，即
当时，
当
时，
当
时，
，当
时，
存在正整数
或8，对于任意正整数
都有
成立。
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