（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

  （1）设是的中点，证明：平面；

  （2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证:;

(II)求二面角的余弦值.

（07年山东卷理）（12分）

如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证: ;

(II)求二面角的余弦值.

（08年新乡市许昌市二模理）（12分）已知两点，，动点在轴上的射影是，且有.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知过点的直线交曲线于轴下方的两个不同的点，，设是的中点，若过点与定点的直线交轴于点，求的取值范围.

（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证: ;

(II)求二面角的余弦值.