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    20．=x2-4ax+a2 ≥x的解集为R.求实数a的最大值, =2x2+3af在区间(0,1)上有极小值.求实数a的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)   已知函数f(x)＝

    (1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；

    （2）若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.

     

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    本小题满分12分)
    已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.
    (I)讨论f（x）的单调性；
    （II）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
    （III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（ x0）＜0.

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    本小题满分12分)
    已知函数f (x)=x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
    (1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
    (2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.

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    (本小题满分12分)

       已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.

       （1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围

      （2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

     

     

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    (本题满分12分)

    已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).

    (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；

    (2) 若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.

     

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    D

    D

    D

    C

    B

    B（文、理）

    二、填空题：

    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

    三、解答题：（理科）

    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

         ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

    ∴A=60°

    (2)S△=bcsin60°=bc

    由余弦定理cos60°=

    ∴b2+c2=bc+36

    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

    ∴S△==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

      18．解：(1)设A(-，0)，B(0，b)

          ∴  又=(2,2)

          ∴解得

    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

      ,由于x+2>0

      ∴由均值不等式得原式最小值为-3，仅当x=-1时

    19．解：(1)证明：连AC交BD于O，连EO

        ∵E、O分别是中点，

    EO∥PA

    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

       PA面EDB

    (2) ∵△PDC为正△

    ∴DE⊥PC

     面PDC⊥面ABCD

     BC⊥CD       BC⊥DE

       BC面ABCD

    面EDB⊥面PBC

      DE面DBE

    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

    ∴x2-4ax+a2-a≥0

    ∴△≤0或

    -≤a≤0或a≤

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    ①当a=0时，g′(x) ≥0,g(x)无极值

    ②当a>0时，g(x)在x=a时取得极小值，∴0<a<1

    ③当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    故0<a<1或-<a<0

    ②

    ①

      ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

      ∴,又

      ∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列

      (2)f(t)=

      ∴bn=

      ∴{bn}是以1为首项，为公差的等差数列

      ∴bn=1+

      (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

             =-(b2+b4+…b2n)

             =-

    22.解(1)由题意M到(0，)距离与它到y=-距离相等

    ∴动点M轨迹为抛物线，且P=

    ∴y=x2(x>0)

    (2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

      ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

    ①当θ≠时，

    直线MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

    ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

    ②当θ=时，即x1x2=1时，:y=(x1+x2)x-1,过定点(0，-1)

    文科：17－19同理

    20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解为R

      ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

      ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

      ∴-

      ∴a的最大值为-

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    21．同理21（1）（2）

    22．同理

     


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