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    (2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},b1=1,bn=,求{bn}的通项bn; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )    （n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）数列{bn}满足条件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t为正常数，n=2，3，4…）．
    （1）求证：{an}为等比数列；
    （2）设{an}公比为f（t），作数列bn使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )(n≥2)    ，试求bn，并求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1（n∈N*）

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    设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    ) (n=2，3，…)    ，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1
    bn-1
    )    （n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
    （3）若t=-3，设cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +…+
    1
    cn
    ，求使k
    n•2n+1
    (n+1)
    ≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的实数k的范围．

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    设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）数列{bn}满足条件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    D

    D

    D

    C

    B

    B（文、理）

    二、填空题：

    13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

    三、解答题：（理科）

    17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

         ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

    ∴A=60°

    (2)S△=bcsin60°=bc

    由余弦定理cos60°=

    ∴b2+c2=bc+36

    由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

    ∴S△==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

      18．解：(1)设A(-，0)，B(0，b)

          ∴  又=(2,2)

          ∴解得

    (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

      ,由于x+2>0

      ∴由均值不等式得原式最小值为-3，仅当x=-1时

    19．解：(1)证明：连AC交BD于O，连EO

        ∵E、O分别是中点，

    EO∥PA

    ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

       PA面EDB

    (2) ∵△PDC为正△

    ∴DE⊥PC

     面PDC⊥面ABCD

     BC⊥CD       BC⊥DE

       BC面ABCD

    面EDB⊥面PBC

      DE面DBE

    20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

    ∴x2-4ax+a2-a≥0

    ∴△≤0或

    -≤a≤0或a≤

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    ①当a=0时，g′(x) ≥0,g(x)无极值

    ②当a>0时，g(x)在x=a时取得极小值，∴0<a<1

    ③当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    故0<a<1或-<a<0

    ②

    ①

      ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

      ∴,又

      ∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列

      (2)f(t)=

      ∴bn=

      ∴{bn}是以1为首项，为公差的等差数列

      ∴bn=1+

      (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

             =-(b2+b4+…b2n)

             =-

    22.解(1)由题意M到(0，)距离与它到y=-距离相等

    ∴动点M轨迹为抛物线，且P=

    ∴y=x2(x>0)

    (2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

      ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

    ①当θ≠时，

    直线MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

    ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

    ②当θ=时，即x1x2=1时，:y=(x1+x2)x-1,过定点(0，-1)

    文科：17－19同理

    20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解为R

      ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

      ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

      ∴-

      ∴a的最大值为-

    (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

       g′(x)=6x2+6ax-12a2

             =6(x-a)(x+2a)

    当a<0时，g(x)在x=-2a时取到极小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

    21．同理21（1）（2）

    22．同理

     


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