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    3．三角形内的三角函数问题中.既涉及到边又涉及到角时.往往需要进行边角转换.正.余弦定理是实现三角形边角转换的仅有的工具.对a.b.c的齐次式.可以直接用正弦定理转换,而对a.b.c平方的和差形式.常用余弦定理转换. [举例1] ⊿ABC的三内角的正弦值的比为4:5:6.则三角形的最大角为 . 解析:由正弦定理得:⊿ABC三边的比为4:5:6.不妨设a=4k,b=5k,c=6k, 则边c所对的角C为最大角.cosC=,∴C=arccos. [举例2]在⊿ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a2+b2=6c2,则 的值为 解析:对“切化弦 得:.再由正弦定理得 .再对cosC使用余弦定理得:.将a2+b2=6c2,代入接得原式等于. [巩固1] 若△ABC三边成等差数列.则B的范围是 ,若△ABC三边成等比数列.则B的范围是 , [巩固2]若三角形三边a.b.c满足a2+c2=b2+ac.且a:c=:2.求角C的大小. [迁移]已知⊿ABC中.sinA(sinB+cocB)=sinC,BC=3,则⊿ABC的周长的取值范围是 . 【查看更多】

     

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