8.已知平面上不同的四点A.B.C.D.若.则△ABC是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形 D.直角三角形 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知平面上不同的四点A、B、C、D,若
DB
DC
+
CD
DC
+
DA
BC
=0
,则三角形ABC一定是(  )

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已知平面上不同的四点A、B、C、D,若
DB
DC
+
CD
DC
+
DA
BC
=0
,则三角形ABC一定是(  )
A.直角或等腰三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形但不一定是直角三角形
D.直角三角形但不一定是等腰三角形

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已知平面上不同的四点A、B、C、D,若,则三角形ABC一定是( )
A.直角或等腰三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形但不一定是直角三角形
D.直角三角形但不一定是等腰三角形

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已知A、B、C、D是平面上不同四点,则是A、B、C、D共线的________条件.

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已知非零向量满足:=++g(,,gR),B、C、D为不共线三点,给出下列命题:

①若=,=,g,则A、B、C、D四点在同一平面上;

②若==g,|+||+||=1,<,>=<,>=,<,>=,则||=2;

③已知正项等差数列{an}(n,若a2,=a2009,g,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为10;

④若=,=,g,则A、B、C三点共线且A分所成的比一定为4

 

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一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空题:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答题:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

  18.解:(1)设A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值为-3,仅当x=-1时

19.解:(1)证明:连AC交BD于O,连EO

    ∵E、O分别是中点,

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC为正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①当a=0时,g′(x) ≥0,g(x)无极值

②当a>0时,g(x)在x=a时取得极小值,∴0<a<1

③当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1为首项,为公差的等差数列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由题意M到(0,)距离与它到y=-距离相等

∴动点M轨迹为抛物线,且P=

∴y=x2(x>0)

(2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①当θ≠时,

直线MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

②当θ=时,即x1x2=1时,:y=(x1+x2)x-1,过定点(0,-1)

文科:17-19同理

20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解为R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值为-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21.同理21(1)(2)

22.同理

 


同步练习册答案