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    2．圆的标准方程刻画了圆的位置特点.圆的一般方程反映了圆的代数特点(二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0.C=0,且D2+E2-4AF>0).判断点P(x0,y0)与⊙M:(x-a)2+(y-b)2= r2的位置关系.用|PM|与r的大小.即:|PM|>r(x0-a)2+(y0-b)2> r2P在⊙M外,|PM|<r(x0-a)2+(y0-b)2< r2P在⊙M内,|PM|=r(x0-a)2+(y0-b)2= r2P在⊙M上.过两个定点A.B的圆,圆心在线段AB的中垂线上. [举例1]一圆经过A两点.且在两坐标轴上的四个截距之和为2.则圆的方程为 . 解析:研究圆在坐标轴上的截距.宜用一般方程(因为与圆心.半径没有直接联系).设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵圆过点A.B.∴4D+2E+F+20=0 ①.-D+3E+F+10=0 ②. 圆在x轴上的截距即圆与x轴交点的横坐标.当y=0时.x2+Dx+F=0.x1+x2=-D 圆在y轴上的截距即圆与y轴交点的纵坐标.当x=0时.y2+Ey+F=0.y1+y2=-E 由题意知:-D-E=2 ③.解①②③得D=-2.E=0.F=-12. [举例2]若存在实数k使得直线:kx-y-k+2=0与圆C:x2+2ax+y2-a+2=0无公共点.则实数a的取值范围是: . 解析:本题看似直线远的位置关系问题.其实不然.注意到直线对任意的实数k恒过定点 M(1.2).要存在实数k使得直线与⊙C相离.当且仅当M点在圆外,方程x2+2ax+y2-a+2=0 变形为:(x+a)2+y2= a2+a-2, M点在⊙C外(1+a)2+4>a2+a-2>0.解得:-7<a<-2或a>1. 注:本题中a2+a-2>0是极易疏漏的一个潜在要求. [巩固1]过点A且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 . [巩固2]已知定点M(x0,y0)在第一象限.过M点的两圆与坐标轴相切.它们的半径分别为r1. r2,则r1r2= . [迁移] 关于曲线给出下列说法:①关于直线对称,②关于直线对称,③关于点对称,④关于直线对称,⑤是封闭图形.面积小于,⑥是封闭图形.面积大于,则其中正确说法的序号是 【查看更多】

     

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