练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．椭圆关于x轴.y轴.原点对称,P(x,y)是椭圆上一点.则|x|≤a,|y|≤b. a-c≤|PF|≤a+c.(其中F是椭圆的一个焦点).椭圆的焦点到短轴端点的距离为a.椭圆的焦准距为.椭圆的通经(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2.通经是过焦点最短的弦. [举例1] 已知椭圆(>0,>0)的左焦点为F.右顶点为A.上顶点为B.若 BF⊥BA,则称其为“优美椭圆 .那么“优美椭圆 的离心率为 . 解析:|AB|2=2+2.|BF|=.|FA|=+.在Rt⊿ABF中.(+)2=2+2+2 化简得: 2+-2=0.等式两边同除以2得:.解得:=. 注:关于,.的齐次方程是“孕育 离心率的温床. [举例2] 已知椭圆(>0,>0)的离心率为.若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后.所得的新的椭圆的一条准线的方程为=.则原来椭圆的方程是 . 解析:原来椭圆的右焦点为新椭圆的上焦点.在x轴上.直线=为新椭圆的上准线.故新椭圆的焦准距为.∴原来椭圆的焦准距也为.于是有:= ①. = ②.由①②解得:=5.=3. [巩固1]一椭圆的四个顶点为A1.A2.B1.B2.以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点.的椭圆的离心率为 . [巩固2] 在给定椭圆中.过焦点且垂直于长轴的弦长为.焦点到相应准线的距离为1.则该椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) [迁移]椭圆上有n个不同的点P1.P2.P3.-.Pn.椭圆的右焦点F.数列{| PnF|} 是公差大于的等差数列.则n的最大值为 ( ) A．198 B．199 C．200 D．201 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆=1(b＞0)的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C.设O为坐标原点，且，求ΔOAB的面积.

    查看答案和解析>>

    椭圆=1(b＞0)的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C．设O为坐标原点，且，求△OAB的面积．

    查看答案和解析>>

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    已知椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在直线: 上.

    （I）求椭圆方程；

    （Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点C，设O为坐标原点，且，求的面积.

    查看答案和解析>>

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设P(4，0)，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案