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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线上，其中O为坐标原点，设圆C是的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值

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    （本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

    （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    （本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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    （本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

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    一：填空题

    1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、；  5、既不充分也不必要条件；

    6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)；

    11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；

    二:解答题

    15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

    ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

    （2）∵∴………7分

    α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

    ∴或或7……………14分

    16、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN

    ∵MN是△ABC的中位线

    ∴   MN∥CD       …………………………2分

    由条件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

    ∴四边形AEMN为平行四边形

    ∴AN∥EM …………………………4分

    ∵AN面BED, EM面BED

    ∴AN∥面BED……………………6分

    （2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

    ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

    ∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC

    *∴EM⊥BC………………………………………………10分

    ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

    ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

    17．解：（1）取弦的中点为M，连结OM

    由平面几何知识，OM=1

                       …………………………………………3分

    解得：，               ………………………………………5分

    ∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………7分

    （2）设弦的中点为M，连结OM

    则

                  ……………………………………10分

    解得                       …………………………………………12分

    ∴……………………………15分

                      

    18．（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2

         则S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，

        ∴ ∴…………………7分

    （2）

              =?………………12分

        当，即……15分

    19．解（1）证：       由  得

    在C1上点处的切线为y-2e=2(x-e)，即y=2x

    又在C2上点处切线可计算得y-2e=2(x-e)，即y=2x

    ∴直线l与C1、C2都相切，且切于同一点（e,2e）      …………………5分

    （2）据题意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

    ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

    设h(t)= 2t-2elnt，则由h/(t)=2-=0得t=e ；

    当t∈（0,e）时h/(t)＜0，h(t)单调递减；且当t∈（e,+∞）时h/(t)＞0，h(t)单调递增；

    ∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

    ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

    f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

       ∴在上递增∴当时………10分

    （3）

    设上式为 ，假设取正实数，则?

    当时，，递减；

    当，，递增． ……………………………………12分

    ∵                 

        

    ∴不存在正整数，使得即              …………………16分

    20．解：（1），

    ，对一切恒成立

    的最小值，又 ，………………4分

    （2）这5个数中成等比且公比的三数只能为

    只能是，

          …………………………8分

    ,,

    ，显然成立             ……………………………………12分

    当时，，

    ∴ ∴使成立的自然数n恰有4个正整数的p值为3……16分

    三：理科附加题

    21． A．解：(1)

    ∴   ∴AB=CD                          …………………………4分

    （2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

    ∴，∴               ……………………………………10分

    B．解：依题设有：     ………………………………………4分

     令，则           …………………………………………5分

               …………………………………………7分

      ………………………………10分

    C．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    D．证明：（1）因为

        所以          …………………………………………4分

        （2）∵   …………………………………………6分

        同理，，……………………………………8分

        三式相加即得……………………………10分

    22．解：（1）记“恰好选到1个曾参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,

    则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （2）随机变量

    P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

    2

    3

    4

    P

      ∴随机变量的分布列为

                        ………………10分

    23．（1），，，

    ，,………………3分

       （2）平面BDD1的一个法向量为，设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

    ∴所求的余弦值为                     ……………………………………6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

    ,当时，当时，∴   ……………10分

     

     

     

     


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