21.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足3tSn-Sn-1=3t. (1)求证:数列{an}是等比数列, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*)
(1)求a2及an
(2)求满足的所有n的值。

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设数列{An}的首项A1=t,n项和为Sn,满足:

   5Sn3Sn1=3(n≥2nN).

是否存在常数t,使得数列{An}为等比数列,若存在,求出t的值,若不存在请说明理由.

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设数列{An}的首项A1=t,n项和为Sn,满足:

   5Sn3Sn1=3(n≥2nN).

是否存在常数t,使得数列{An}为等比数列,若存在,求出t的值,若不存在请说明理由.

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设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2).
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1bn-1
)
(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)数列{bn}满足条件(Ⅱ),求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1

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设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式.3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(其中t>0,n=2,3,4,…)
(1)求证:数列{an}是等比数列..(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1bn-1
)
(n=2,3,4…)求数列{bn}的通项公式.(3)求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+(-1)n-1bnbn+1

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一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空题:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答题:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

  18.解:(1)设A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值为-3,仅当x=-1时

19.解:(1)证明:连AC交BD于O,连EO

    ∵E、O分别是中点,

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC为正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①当a=0时,g′(x) ≥0,g(x)无极值

②当a>0时,g(x)在x=a时取得极小值,∴0<a<1

③当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1为首项,为公差的等差数列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由题意M到(0,)距离与它到y=-距离相等

∴动点M轨迹为抛物线,且P=

∴y=x2(x>0)

(2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①当θ≠时,

直线MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

②当θ=时,即x1x2=1时,:y=(x1+x2)x-1,过定点(0,-1)

文科:17-19同理

20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解为R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值为-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21.同理21(1)(2)

22.同理

 


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