（本小题满分14分）

已知函数。

（1）证明：

（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）设数列满足：，设，

若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

试求的最大值。

（本小题满分14分）

已知函数（，）．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

（本小题满分14分） 已知函数．

（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数是的导函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值。

（本小题满分14分）

已知函数（）。

⑴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；

⑵当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数m的取值范围