设数列{a_n}的前n项的和Sn=

4

3

an-

1

3

×2n+1+

2

3

，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求首项a₁与通项a_n；
（Ⅱ）设Tn=

2n

Sn

，n=1，2，3，…，证明：

n

i=1

Ti＜

3

2

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：

1

3

≤

2

(a1+1)(a2+1)

+

22

(a2+1)(a3+1)

+

23

(a3+1)(a4+1)

+…+

2n

(an+1)(an+1+1)

＜1．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式．（2）设bn=

2n

(an+1)(an+1+1)

，Tn=b1+b2+…+b_n，求证：

1

3

≤Tn＜1