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    8．某同学对下表所示的统计数据进行分析: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
    见如图所示的算法流程图（其中
    .
    a
    是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是
    7
    7
    ．
    i 1 2 3 4 5 6 7 8
     ai 40 41 43 43 44 46 47 48

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    某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
    见如图所示的算法流程图（其中
    .
    a
    是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是______．
    i 1 2 3 4 5 6 7 8
     ai 40 41 43 43 44 46 47 48
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    某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
    见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是    ．
    i12345678
     ai4041434344464748

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    某学生对质点P的运动过程观测了8次，获得了描述质点P运动速度的一些数据，记第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示．该同学对上述统计数据进行进一步分析中，其中的一部分计算
    见如图所示的算法流程图（其中数学公式是这8个数据的平均数），则运行该程序输出的S的值是________．
    i12345678
    ai4041434344464748

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    某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
    甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41
    乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47
    甲乙
    1
    2
    3
    4
    （1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；
    （2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售．某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗．已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X的分布列及数学期望值E（X）．

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    理科部分

    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

         BAACA         CDBCD       AC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

         13．25        14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        15．8         16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．（本小题满分12分）

        解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

    设此数列为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。此次决赛共比赛了5场。

       （Ⅱ）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。

        ①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

    球队获胜，其概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。门票收入不少于390万元的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．（本小题满分12分）

        解：方法一（向量法）；

       （I）证明：以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点为原点，棱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所

    在的直线分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系

    （右手系），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可求得以下各点的

    坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        由图形可知，二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面为锐角，

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    方法二（综合法）：

        （I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的垂线，  交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

        由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    垂线定理知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。就是二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角。

        同（I）一样，不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        显然当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调减函数，

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    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值 ，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        综上，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本问也可以这样证：

       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．（本小题满分12分）

        解：（I）设椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆方程化为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）显然，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。代入椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程，消去高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并整理得

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        由方程判别式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

        设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由韦达定理得

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         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分

    母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得

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        检验①式，均符合；再检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否与椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相交于左右两个顶点，显然直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的右顶点。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不满足题意，舍去  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本小题满分14分）

        解：（I）方法一：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，显然由已知可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。

        假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，根据题意有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        根据数学归纳法可知，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        方法二：

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        ……，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个等式累乘（相乘），得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        方法三：

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       （Ⅱ）由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        （Ⅲ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由（Ⅱ）可知，有不等式

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个同向不等式累加起来，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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