（2007•武汉模拟）如果实数x、y满足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（　　）

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右两焦点分别为F₁，F₂，且离心率e=

6

3

；
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2

3

）的双曲线C₁上的一动点，点Q是P关于双曲线C₁实轴A₁A₂的对称点，设直线PA₁与QA₂的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C₂于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点时，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函数f（x）的图象上取两定点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为k．问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）已知

a

=（2x-y+1，x+y-2），

b

=（2，-2），①当x、y为何值时，

a

与

b

共线？②是否存在实数x、y，使得

a

⊥

b

，且|

a

|=|

b

|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设

i

和

j

是两个单位向量，其夹角是90°，

a

=

i

+2

j

，

b

=-3

i

+

j

，若(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求实数k的值．