即所求的取值范围为. ----------------13分 查看更多

 

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已知函数.(

(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.

【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在区间上单调递增,

在区间上恒成立.  …………3分

,而当时,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定义域为

在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得极值点

,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;

,即时,同理可知,在区间上递增,

,也不合题意;                     …………11分

② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;

要使在此区间上恒成立,只须满足

由此求得的范围是.        …………13分

综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.

 

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