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某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

年       份	2006	2007	2008	2009
高考上线人数	116	172	220	260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：

年     份	2006	2007	2008	2009
年份代码x	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数	y1=a+b	y2=2a+b	y3=3a+b	y4=4a+b

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年实际上线人数，y₁、y₂、y₃、y₄表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．

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某地区因环境变化，月均降水量与年份x统计数据如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
月降水量y（ml）	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为

y

=

b

x+4055.25，据此模型可预测

2013

2013

年起该地区的月均降水量将开始低于30ml．

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某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：

年份	2004	2005	2006	2007
恩格尔系数 （%）	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程

y

=

b

x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为

29.25

29.25

．

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 适合①②的不等式如:,  或其它曲线型只要适合即可

三．16.解: （１）

∴即AB边的长度为2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

17.解:  ①依题意可设                           ………1分

则

对n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

∴                  ………6分

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

   则              …………3分

    ∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,

甲命中1次,乙命中0次的概率为  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率为…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率为…………11分

故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的

概率为P=                                 …………12分

19.解法1:取BE的中点O,连OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，

则由已知条件有:,,

, ……4分

设平面ADE的法向量为ｎ=，

则由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取为m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵点C到平面ADE的距离为……12分

解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

从而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延长AD, BC交于T

则Ｃ为ＢT的中点．

点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.……8分

过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

从而点C到平面ADE的距离为    ……………… ……………12分

或∥ FD, 点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.

或取A B的中点M。易证∥ DA。点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.

20. 解: (I)设O为原点，则=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三点共线。                           ……………2分

因为所以PF∥QF^/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为       ……………7分

（II）设、，

点P在双曲线的上，有。

则.

所以。    ①…………9分

又由点Q在椭圆上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三点共线。∴。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

从而

令=０得：ｘ₁＝1，ｘ₂＝． ∵ ∴ｘ₂

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：

ｘ

＋

－

＋

增函数

减函数

增函数

从上表可知：在,上是增函数;

在，上是减函数   ……………6分

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

①当0<m<1时,. 则最小值为得:   ……8分

此时.从而

∴最大值为得

此时适合.       ……10分

②当m1时, 在闭区间上是增函数.

∴最小值为                  ⑴

最大值为=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴从而

∴此时的a,m不存在

综上知: ,.                               ………14分