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    C． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ．To his great excitement, the day he looked forward to _______ at last!

           A. had come                 B. coming                    C. came                 D. to come

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    ．— Do you like a house with no garden?

    　　　　—________ , But anyhow, it's better to have one than none.

    　　A. Not really　　　　　　　　　　 B. Not especially

    C. Not a bit　　　　　　　　　　　D. Not a little

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    ．—When can we come to visit you?

         —Anytime you feel like________.

    A. one            B. it               C .so              D. that

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    ．______was known to them all that William had broken his promise______ he would give each of them a gift.

    A. As, which        B. What, that      C. It , that      D. It , which

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    ．—Do you feel like ________ there or shall we take a bus?

    　　  —I’d like to walk. But since there isn't much time left, I'd rather we________ a taxi.

    　　A. walking; hire           B. to walk; hire            C. to walk; hired   D. walking; hired

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    1．C   2．A   3．B   4．D   5．C   6．B   7．D   8．C   9．B  10．A

      11．120°   12．3x＋y－1＝0   13．   14．10    15．100    16．（1），（4）

    17．解：（1）设抛物线，将（2，2）代入，得p＝1． …………4分

    ∴y2=2x为所求的抛物线的方程．………………………………………………………5分

    （2）联立 消去y，得到． ………………………………7分

    设AB的中点为，则．

    ∴ 点到准线l的距离．…………………………………9分

    而，…………………………11分

    ，故以AB为直径的圆与准线l相切．…………………… 12分

    （注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）

    18．解：（1）在△ACF中，，即．………………………………5分

    ∴．又，∴．…………………… 7分

    （2）

    ． ……………………………14分

    （注：用坐标法证明，同样给分）

    19．

    解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．

    ∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．

    ∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

    又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分

    由题意，得．

    设SM＝x，

    则，解之，即．………………… 5分

    （2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．

    ∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

    又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

    从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

    ∴∠SQM为所求二面角的平面角，记为α．……… 7分

    由平几知识，得．

    ∴，∴．

    ∴，即所求二面角为． ……………… 10分

    （3）存在一点P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中点F，连FC，可得梯形EFCB，

    取AD的中点G，连SG，GM，得等腰三角形SGM，O为GM的中点，

    设SG∩EF＝H，则H是EF的中点．

    连HM，则HM为平面EFCB与平面SGM的交线．

    又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分

    在平面SGM中，过O作OQ⊥HM，由两平面垂直的性质，可知OQ⊥平面EFCB．

    而OQ平面SOM，在平面SOM中，延长OQ必与SM相交于一点，

    故存在一点P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分

     

    ∵底面边长为1，∴，

    ，，

    ．    ……………… 1分

    设，

    平面SBC的一个法向量，

    则，．

    ∴，．

    ∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分

    而＝（0，1，0），由题意，得．解得．

    ∴斜高． …………………………………………………… 5分

    （2）n＝（0，2h，1）＝，

    由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝． ………………………………6分

    设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由

    ，，得

     解得∴．………………… 8分

    设所求的锐二面角为α，则

    ，∴．…………… 10分

    （3）存在满足题意的点．证明如下：

    ． ………………………… 11分

    又，令与n2共线，则． ……………… 13分

    ．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．……………………… 14分

    20. 解：（1）当n为奇数时，an≥a，于是，＝． ………………3分

             当n为偶数时，a－1≥1，且an≥a2，于是

    ＝＝=≥． …………6分

    （2）∵，，，∴公比．……9分

    ∴． …………………………………………10分

    （注：如用求和公式，漏掉q=1的讨论，扣1分）

     ． ……………12分

    ∴……．……15分21．解：（1）∵，，∴，∴． 1分

    ，即，∴． …3分

    ①当，即时，上式不成立．………………………………………………4分

    ②当，即时，．由条件，得到．

    由，解得或． ……………………………………………5分

    由，解得或．…………………………………………6分

     m的取值范围是或． ………………………………………7分

    （2）有一个实根．………………………………………………………………………………9分

    ，即．

    记，则．

    ∵，，． ………………………10分

     △＞0，故有相异两实根．

    ，∴ 显然，，

    ∴，∴，∴． …………12分

    于是

                        ．

    而为三次函数的极小值点，故与x轴只有一个交点．

    ∴  方程只有一个实根．…………………………15分


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