练习册

  • 练习册
  • 试题
    3．向量与圆锥曲线综合 向量作为数学的一个实用工具.在各部分的高考试题中频频出现.这也是命题者设计隐藏已知条件的热点所在.解决该类问题的关键是将条件转化.从而挖掘出条件的真正面目． 例4．设椭圆E, 过M(2.) .N(.1)两点.O为坐标原点. (I)求椭圆E的方程, (II)是否存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A.B.且?若存在.写出该圆的方程.并求|AB |的取值范围.若不存在说明理由． 解析,(1)因为椭圆E, 过M(2.) .N(.1)两点. 所以解得所以椭圆E的方程为 (2)假设存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A.B.且.设该圆的切线方程为解方程组得. 即. 则△=.即 . 要使.需使.即. 所以.所以又. 所以.所以.即或. 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线. 所以圆的半径为... 所求的圆为.此时圆的切线都满足或. 而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足. 综上. 存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A.B.且． 因为. 所以. . ①当时 因为所以. 所以. 所以当且仅当时取 = ． ② 当时.． ③ 当AB的斜率不存在时. 两个交点为或.所以此时. 综上. |AB |的取值范围为即, 点评,本题属于探究是否存在的问题.主要考查了椭圆的标准方程的确定.直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法.能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

    （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

    【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案