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    24．已知动圆与轴相切.且过点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

    圆与直线y=x+2相切，

    （Ⅰ）求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    （本小题满分12分）

           已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。

       （1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

       （2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

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    （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

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    一、填空题

    1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

    7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

    13．2     14．

    二、解答题

    15[解]：证：设   ,连 。                    

     ⑴  ∵为菱形，   ∴ 为中点，又为中点。

          ∴∥                              （5分） 

          又 , ∴∥（7分）

     ⑵ ∵为菱形，   ∴,              （9分）

       又∵，  ∴   （12分）

       又     ∴ 又

             ∴             （14分）

    16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

           又                         （3分）

            ∴

            ∴ 。                        （6分）

            ⑵， （8分）

            ∵，∴， 。

            ∴                （10分）

             

                 （13分）

              （当 即 时取“”）   

    所以的最大值为,相应的    (14分)

    17．解：⑴直线的斜率 ，中点坐标为 ，

            ∴直线方程为     （4分）

            ⑵设圆心，则由在上得：

                                 ①      

            又直径,,

    又         

    ∴            ②       （7分）

    由①②解得或

    ∴圆心 或                  

    ∴圆的方程为  或  （9分）                         

     ⑶  ，∴ 当△面积为时 ，点到直线的距离为 。                   （12分）

     又圆心到直线的距离为，圆的半径 且    

    ∴圆上共有两个点使 △的面积为  .  （14分）

    18[解] (1)乙方的实际年利润为：  ．   (5分)

    ，

    当时，取得最大值．

    　　    所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)．…………………8分

    　(2)设甲方净收入为元，则．

    学科网(Zxxk.Com)　将代入上式，得：．   (13分)

    　　　　又

    　　　　令，得．

    　　　　当时，；当时，，所以时，取得最大值．

    　　　　因此甲方向乙方要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入．　 (16分)

     

    19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

       ∴所求距离的最小值即为到直线的距离（4分）

                          （7分）

       ⑵假设存在正数，令 则（9分）

       由得：  

       ∵当时， ，∴为减函数；

       当时，，∴ 为增函数.

       ∴         （14分）

    ∴   ∴

    ∴的取值范围为        （16分）

     

    20. 解：⑴由条件得：  ∴  （3分）

         ∵ ∴ ∴为等比数列∴（6分）

          ⑵由   得            （8分）

         又   ∴                    （9分）

     ⑶∵

              

    （或由即）

    ∴为递增数列。                              （11分）

    ∴从而       （14分）

    ∴

                                （16分）

    附加题答案

    21.         (8分)

    22. 解：⑴①当时，

           ∴                                                      （2分）

            ②当时，

           ∴                                                 （4分）

            ③当时，

           ∴                                                （6分）

           综上该不等式解集为                                   (8分)

    23. （1）；       (6分)

    （2）AB=              (12分)

    24. 解： ⑴设为轨迹上任一点，则

                                                 （4分）

           化简得：   为求。                                （6分）

           ⑵设，，

             ∵  ∴                        （8分）

             ∴ 或 为求                                   （12分）


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