（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a₁，a₂，b₁，b₂，证明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
证明：构造函数f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等号成立当且仅当a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式成立．
（2）用（1）中的不等式求函数的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解：（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是