以知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点E(

a2

c

，0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求

n

m

的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且曲线过点(1，

2

2

)
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=

5

9

内，求m的取值范围．

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于．

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．