已知数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*n，≥2，a_n总是3S_n-4与2-

5

2

Sn-1的等差中项．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求通项a_n；
（2）证明：

1

2

(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=

4

an

-1，cn=log2(

4

an

)2，T_n，R_n分别为{b_n}、{c_n}的前n项和．问：是否存在正整数n，使得T_n＞R_n，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

n

3

a_n，求数列{b_n}的前n项和B_n；数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

已知4个命题：
①若等差数列{a_n}的前n项和为S_n则三点（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共线；
②命题：“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．

（2013•南开区二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）对一切正整数n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

n

3

a_n，求数列{b_n}的前n项和B_n；数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．