已知定义在R上的单调函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＞1；且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；

(Ⅱ)按(Ⅰ)所写的f(x)的解析式，若数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝，(n∈N^*)；

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令，设数列{b_n}的前n项和为S_n，若对任意n∈N^*，不等式S_n＞c－b_n恒成立，求实数c的取值范围．